23 diciembre, 2007

Teorema de los infinitos monos



Esta tarde, mientras tomaba un café con unos amigos, y mientras hablabamos de todo un poco, se me ocurrió plantear el teorema de los infinitos monos.

¿Como....? ¿Que no conoces el teorema de los infinitos monos?. Yo te lo explico.

La idea original fue planteada por Émile Borel en 1913, y planteaba lo siguiente: Si un mono estuviese pulsando las teclas de una máquina de escribir, durante un tiempo infinito (teniendo en cuenta que el mono fuese inmortal), podría llegar a escribir cualquier libro.

La reacción de los amigos que estaban allí no se hizo esperar. Risas, comentarios, incredulidad, miradas de "A Andran se le ha ido la cabeza". Salvo por mi amigo Jubey, que, al igual que yo, conocía el teorema y defendia la postura de que, aunque parece una idea descabellada, es posible su realización.
A pesar de las múltiples explicaciones que dimos, tanto Jubey como yo, nadie fué capaz de imaginar (porque con este teorema no se puede hacer otra cosa que no sea imaginar un mono inmortal y un tiempo infinito) el concepto de un tiempo infinito.
Vamos a destripar el teorema paso por paso:
Un mono, pulsando teclas al azar, en el momento que pulsa la primera tecla ya tenemos una letra. Quizás esa letra no nos sirva para nada, pero, imaginemos que al cabo de dos horas o dos días tecleando ha conseguido acertar en la letra E.
Dejamos que nuestro mono siga tecleando, y al cabo de dos semanas, dos meses o dos años, nuestro mono, ha conseguido dar con la secuencia correcta para que al lado de esa E aparezca una N. Ya tenemos la palabra EN.
Que más da lo que tarde nuestro mono, si por delante de él tiene el infinito para seguir probando y probando.
Si seguimos imaginando, no es descabellado pensar que cuando nuestro mono lleve un tiempo infinito, sea capaz de dar con una combinación adecuada de teclas que se corresponda con el texto escrito en algún libro.
Quizás el ejemplo se vería mejor con un número. Imaginemos que tenemos una máquina de escribir con diez dígitos, del 0 al 9. ¿Cuanto tiempo tardaría nuestro mono, en dar con la secuencia correcta, para escribir el número 83946281?. ¿Un año?, ¿Mil años?, ¿Mil millones de años?. Pues si es capaz de escribir ese número en mil millones de años, con el infinito por delante, podría dar con la secuencia correcta de teclas que formaría el texto de cualquier libro.
Lo realmente dificil de este teorema es imaginar el concepto de infinito.

3 Internautas dijeron....:

venterita dijo...

Querido Andran, no has mencionado que se trata de que el mono escriba El Quijote.

Que un mono escriba semejante libro exactamente igual que lo hizo Cervantes, (en el mismo orden y no con los caracteres incluidos dentro de "una sopa de letras infinita" es bajo mi punto de vista imposible, puesto que cada letra que acertara el mono debe añadirse a las anteriores. No es lo mismo acercar a escribir una sucesión de caracteres formando por ejemplo una frase a teclear dos volúmnes.

Y eso por muchos plátanos que coma el mono. jejeje,

Andran dijo...

No he querido poner que, en nuestra conversación se hablaba de que el mono pudiera escribir el Quijote, porque, en realidad, podría escribir cualquier libro. Y si me apuras podría escribir todos los libros de una biblioteca.

Para entenderlo, primero hay que entender el concepto infinito.

Si lees el artículo escrito en la wikipedia, el experimento se ha llevado a cabo. Una máquina escribia letras al azar, y ha conseguido reproducir la primera linea de una obra de Shakespeare. Si aplicamos la regla de, si en x tiempo una máquina produciendo letras al azar, ha excrito una línea de una novela, ¿porque en un tiempo infinito, no puede escribir no solo un libro, sino cientos de ellos?.

Jubey dijo...

Como bien ha explicado Andran, en la tertulia, los presentes se resistían a comprender el concepto "infinito". En un tiempo infinito, esto es, sin fin, prácticamente cualquier cosa es posible de realizar, por limitados medios que se tengan, por remota que sea la posibilidad; disponiendo de tiempo infinito, se llegará, antes o después, a la posibilidad planteada.

Del mismo modo, la posibilidad de que después del Big Bang se formase una molécula orgánica (que posteriormente diera lugar al primer ser unicelular a partir de la unión de millones de éstas moléculas), era de una entre billones de billones de posibilidades.

Y fijaos... aquí estamos, seres multicelulares, muchísimo tiempo después de que se dieran las condiciones "imposibles" para que se crease la primera célula, hablando sobre las posibilidades de escribir un libro pulsando teclas al azar durante un tiempo ilimitado o infinito.

¿De verdad es tan difícil de comprender?